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La yupana, considerada la computadora de los inkas, es una herramienta de cálculo matemático en cuyo uso se ponen en juego los dos hemisferios cerebrales. Esto facilita la operatoria asimilándola a un juego y abre prometedoras perspectivas en la enseñanza a personas con dificultades de aprendizaje.

En base a testimonios de cronistas y hallazgos arqueológicos, estudiosos de las matemáticas de todo el mundo se han dedicado al estudio del procedimiento utilizado por los inkas en su compleja y rigurosa administración del Tawantinsuyo. Conocido el uso del khipu (nudo, atadura, en quechua), sistema de cuerdas y nudos dispuestos a manera de registro matemático (e incluso narrativo), en las últimas décadas la atención de los investigadores se ha dirigido también a la “yupana” (del quechua “yupay”, contar), una suerte de ábaco apto para la rápida realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones no sólo en forma individual sino también simultánea.
Rápidamente, la investigación de este artefacto se manifestó como una exploración con implicancias más allá la irrefutable eficacia en la obtención de resultados rápidos y precisos: entre los estudiosos y en su presentación a novatos en matemáticas, como alumnos de escuelas primarias, el manejo de la yupana resultó más accesible y parecido a un juego de mesa que al uso de una calculadora.
Dhavit Prem, ingeniero de sistemas peruano, fue uno de los investigadores que sintió el desafío fundando, junto a un grupo de colegas, la organización Yupanki, dedicada a la investigación y difusión de las posibilidades pedagógicas y lúdicas de la yupana, especialmente entre los niños con dificultades de aprendizaje.

El enigma de la yupana

Al describir el mundo inka que conoció de la mano de los conquistadores españoles, el jesuita José de Acosta menciona el registro administrativo llevado por medio de los khipus, pero casi ligeramente se refiere a unos “khipus de granos de maíz”que describe diciendo que “…tomarán estos indios sus granos y pondrán uno aquí, tres acullá, ocho no sé dónde…, y en efecto ellos salen con su cuenta hecha puntualísimamente, sin errar un tilde” para concluir que “…es que en aquello a que se aplican nos hacen grandes ventajas”

Por su parte, en “La nueva crónica y buen gobierno”, el cronista mestizo Guamán Poma de Ayala, deja un valioso testimonio al respecto en sus detallados dibujos del mundo inka. Así, en la ilustración correspondiente al khipu y a su operador, el khipucamayoc, en el extremo inferior izquierdo, añadeun diseño rectangular de veinte casillas dispuestas en cinco filas de cuatro casillas cada una. En ellas se repite una secuencia de puntos distribuidos en grupos de 1, 2,3 y 5 en cada fila.

Durante mucho tiempo se pensó que la herramienta de cálculo utilizada por los inkas era el khipu, esa cuerda de la que pendían otras cuerdas de lana o de algodón de diversos colores y disposición, con nudos representando datos numéricos. “En realidad –explica Prem- en la ingeniería informática inka, khipu y yupana son complementarios. La yupana es el lugar donde se realizan los cálculos, equivalente a CPU de la computadora. En el khipuse registra el conteo. Pero atención que, probablemente haya varios tipos de khipus, donde se volcó, por ejemplo, información astronómica para la agricultura o se narraron hechos históricos”

“Por nuestra parte, en un primer momento necesitamos saber cómo funcionaba la yupana, por lo que individualmente empecé a ensayar movimientos con granos de maíz sobre un tablero copiado del dibujo de Guaman Poma –agrega Prem- Así descubrí una serie de patrones que se repetían, como en el ajedrez y, al probar todas las posibilidades, vique no eran necesarios más de 5 movimientos para realizar cálculos matemáticos en forma eficaz. Luego, junto a mis compañeros, empezamos a descubrir otras cosas, como por ejemplo, que se pueden hacer restas con varios minuendos y sustraendos a la vez, cosa imposible con la matemática que aprendemos en nuestras escuelas, así como también divisiones con infinitos decimales…”

En sus presentaciones en escuelas y cursos para adultos, el equipo de Yupanki es reacia a imponer reglas en la práctica, permitiendo que los jugadores ensayen y descubran por cuenta propia nuevos patrones de funcionamiento. Son patrones que se registran asociándolos a partes o actitudes del cuerpo y la naturaleza para recordarlos con facilidad.

Matemáticas sin cálculos numéricos

“La inka es la única matemática del mundo que no requiere pensar en cálculos numéricos –explica el ingeniero- No obstante, en nuestros cursos y en consideración al entrenamiento cerebral de nuestros alumnos, usamos números pero solo en la propuesta de una operación y luego para demostrar la corrección del resultado obtenido. El resto es un juego que consiste en poner semillas o piedritas en un tablero y moverlas de acuerdo a ciertos patrones o creando nuevos”

Encarado como un juego, el uso de la yupana no conlleva el estrés de los cálculos numéricos, incluidos el esfuerzo memorístico, por ejemplo, de las tablas de multiplicar. A su vez, provocando la atención y la creatividad en la resolución de los cálculos, se estimula el trabajo complementario de los dos hemisferios cerebrales, no solo del izquierdo, facilitando la práctica a aquellas personas con dificultad en uso de dicho lóbulo.

“La práctica nos ha demostrado la validez de esta presunción. Ahora necesitamos corroboración científica, como los monitoreos que se han realizado a ajedrecistas, midiendo las ondas cerebrales durante una partida. Y es que la yupana se parece mucho al ajedrez- concluye Prem a modo de esclarecimiento histórico- por lo que no es raro que Atahualpa aprendiera rápidamente a jugar e incluso le ganara las partidas de ajedrez a Pizarro y Valverde”

Por María Ester Nostro
Fuentes: Entrevista personal al ingeniero
Fecha: 18/12/2018

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